Side 2

ADRIAN RAU BULL LASSE MORTENSEN ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV HENNING WESTPHAEL 9 MULTI Kære matematiklærer I dette særtryk får du en smagsprøve på matematiksystemet MULTI til 9. klasse. På side 2-5 finder du de to første opslag fra MULTI 9 – Grundbog. På det første opslag præsenteres eleverne kort for indholdet i de enkelte kapitler. På det andet opslag er der en oversigt over de elementer, eleverne kan møde i kapitlerne, fx teoribokse, undersøgelser og aktiviteter. På side 6-19 er vist hele grundbogens indledende kapitel, Matematiske kompetencer, hvor eleverne gennem arbejdet med opgaver, aktiviteter og undersøgelser bliver klogere på egne matematiske kompetencer. På side 20-24 er vist de indledende sider af kapitlets lærer­ vejledning samt de tre printark, der er knyttet til kapitlets første aktivitet ‘Sortér problemer’. Kapitlets øvrige printark kan frit printes fra hjemmesiden multi.gyldendal.dk. Benyt dig af muligheden for at få et grundigt indblik i systemet ved at afprøve MULTI 9 i din klasse. På MULTIs hjemmeside multi.gyldendal.dk kan du indtil bogen udkommer printe kapitlet, eller eleverne kan arbejde med kapitlet i en digital version. MULTI 7.-9. klasse • lægger vægt på forståelse, fordybelse og probleml­­øsning • forener traditionelle matematikfaglige færdigheder med moderne arbejdsformer og digitale værktøjer, fx GeoGebra, regneark og CAS • indeholder elevmål og evaluering af elevernes forståelse af begreber, fagord og metoder • giver flere muligheder for differentiering, bl.a. med træningsspor på to niveauer. Rigtig god fornøjelse! Med venlig hilsen Gyldendals matematikredaktion

Side 3

TEORI O MATEMATISKE KOMPETENCER V SIDER OG VINKLER I TREKANTER in TEORI Indhold REPRÆSENTATIONSOG SYMBOLBEHANDLINGSKOMPETENCE Når du skal finde ukendte vinkler og sider i en d AKTIVITET TRtreÆkaNnt, 2kan· dFuÆbruRgDe fIoGrsHkeElligDeEmRetoder. Nogle gange kan du beregne et resultat. Nogle gange læ D RkaEn dPuRteÆgneSoEg mNåTleAetTreIsOultNat.ER 30 LøPs oÅpgFavLerEneRmEedMdigÅitaDleEvæRrktøjer. OAP Du kan fx UBn OP•GAbVeEre1gne en sidelængde ved hjælp af Pythago­ pa Repræsentation og symbolbehandling A Forrkalsa’r,sæhvtinlkinegn, thyvpise tfruenkkatniotenndeur kreatnvinsekleptå, AC handler om, at du skal kunn3e0bruRgEeEoLgLEfoTArsLtå graofgerdnue koegnfdoerrsklærifntgerdneenhaef rduendtoera.ndre sider D MATEMATISKE KOMPETENCER ∙ 6 • beregne afstande og længder ved hjælp af repræsentationerKai pmitleattehamndaletirko,mbdl.ea.semksamteamtemataitsiskke kompetencer: forholdet mellem ligedannede figurer symbolsprog. Repprorbælesmebnethaatniodnlinegr,TkmEaoOndReflIxlervinæg,reræsonnement og 1• beregne en vinkelstørrels2e i en trekant, hvis tabeller, grafer, dtkiaaonmgkremagumannimgka, etrieorp,nrtæseasgmenntRitnhaEjgtæioeElnprLeoomLggEisdyllimegTr.bnADo.lLubeshkaanl darlibnegj,de med du kender størrelsen af de to andre vinkler B O H Matematisk symabkotilvsitperteorgoginodpeghavoDelrde, edreererolelefrttekanlryRettgebtnetseilt-ådreanf udtryk, tal og bokgosmtapveetern, cseo. m du fx kender det ebnåkdeeltede • rationale tegne8 eyn tegning af den tabl Qesoteg76mdteliærrantgiodneafloerthaol.ld givne situ8aytion i et 7 og måle p6 å tegningen. fra formler og ligninger. DE REELLE TAL 5 5 4 4 Naturlige tal N 3 1 2 3 34 5 6 7 8 REELLE TAL ∙ 20 2 2 Hvis du har lavetKeapnitulent dhaenrdsløergoemlsHreeegloengetamgl eZetorndeer og fors–ke6llige– t5als – 4 –L3øs o–p2ga01 v–e1rne p0åxde1tte op2slag 3samm104en m5ed xd6in –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 –4 –3 –2 –1 12345 7 8 vil vise resultatete,gkeannskdabuerfxindveænlfgoer maæt nlagvdeeneatf reelle tal R. Du skal –1 –1 makker. I kan evt. bruge et digitalt værktøj til at løse repetere og få overblik over nogle af de regnemetoder, diagram. DiagramsommedtuearlleernedreekpernæRdaestrie,omnatealnetditoaulnsQkaafl også arbejde med A–o2pk,7gtiavvieterntef.–o170r to 13til tre personer3. ,9 4,68 11 2 A din undersøgelsed.eDirruatkiounnalneetaol oggsIsåræravrtiliisognetamdleeintdaeltadlleatta . i en tabel. Tabellen er en anden repræsentation. Repræsentationer kan se forskellige ud, men Penge og økono 3dMTOehPaorGtre(bAArjøVi4–arE)nle2o7ergr:kReitteesdpuirgræfeitrsa.el2tnvtaæ43t1iro5kntøejr. på flere må- det er vigtigt, at mIKaKnEv-æLIlNgeErÆenREhLeøFnsUsoipNggtKasvTmeIræOneNsssEaimgRm∙en38med din makkeIr.skal i d8eny ne aktiAvrictheitmaerdbeesjfdoertsmatete5dmy aetdraetprreægn-e på samme m oomsnSmbnvmreioååmgryspeaaumrrmedtthrgddaeeævbmeetmmvuuerosrakeraaofeldrdeubdxittnvuaknaiiekseotmbsgnhadk.rmelessataeiDinmssænostouyeopkdnspvtmmgrrtlybleoiiieenvmKosamKTPtKptmobratrgfrrrruaeragggsåiioaaaotREaåbgg.bmfirpgpppælrnltdbookelr.ihINIrsohiiinmeaågrjnnettetæGkdtalllempgoleteereoorGteebeeehs.nOgetttrmmelnsoganrdeoTEimvhhrdh,nahtNneergnm.hguaaaebnimæelettegteOgsnnnorrraOra,iduoeeiimlnddddvrå.sgentmGnddMglidiklllilaneloeeeedoodedesemtenkrrregmmerElenyaØmlhffitoooynensrtnuaf,meeæTtammmrkKsnd,egttaamrdsrRn,ekhilbifiOFADEBCBDOdmalbOæstsktfatyæfegtvosmrukstaoIsoeriartkreiPPkoemeenutNrgøauaoenfbrpantblos∙r,itnuGGkgganoegrrhinbnghdeeimrkhrtOeibadetlhmdtrk5raenntuaeeAArigseaeeafaeetaroeiekeoiltxomrvgritlgM:knleVV6rvleouht.fnerenlp1eerlnmeiiømelseetobeoirEEgn.smrsia-t7d.oremlikrnieIarornlinnaefeept0pigengsudukemltsnaa33lnsvluta.d∙eoe6etoeegfegnnrrydZleea45lfaskoDiegoremd7m,ekRknjætraatt,rkvlcergruaaitiiessgphoifot46eccgalvrinibirlealrfooaemloieseo0ntiokgvedeogQNtllminsnslkn.e0slaerdaler,sfbeeå,ehagiar,ul0let,nt.tåerbtoletlngvpdæuSvåsateflmebkndrioseækryrltændteebeyrrarimavodorirdttecvvæohtkeginebekjemietjrgbdsærekørdorksdteneteeearoj,elt,rnl.eetslslnprømihnlmdentkeokgWrhv.ukaermeemeeatøiDafævrniidnsdlljbne,elddomkisraldtrhdettmea,s,m,ueaenevl-kalrrrigdrtOAJmketoote.dPaagn75FsBDAtfnHBAslnoaGleF–edeexf8eEsøbrftinenArosn.–rkutep6LHVstFdtVetGrMoVekdnaerisilthf–iggno,ivreæe4y(Esdø(ee1nnr(xtiπnos,xnfrekergnd–gn)dget2)elr)2ohrIteigae–=rtkanres643271150=hvevmnaereara-doolroeø2gikglnnefp2s2ve1rgmjtx,setdeiå,rp2·aees54kanoae0mt–ndtueaffpmn?6,lg,nndinanefp47psderd8tkree4lsoagaIueelxteB(DlblsDhfdppfDBnxt1piof4moair,rf0geeåråee,ktreeeAxamm3nlrruøgdsfmnurdamnrneo0rdffefgvnlUkemdeofeleaenaåeml-ntagættokgeeåleern5vrrerieldeefimdnsrvdftllrndnedø0mrenæiolirfvre,io1deenpeeg.iete1leeeg2dngmgeimaf0n7IiIsdVgbrsrsr2åleosurleenetskfieken86heeheamtrslå(etolns.røagite–ædnAmeadgrakfiavfvt4podnKtgleiuraeorntearnen24.errdmkAe–rh,nårtdrk3æ3scf.6dretae2mj)alaho)drvπdtateviea.cig–+efnAae4prrvivfbrm(rf2a.rlaoimaabhnxdtrene(r-ofesrnrmextid71–ln,ncki)g,iæe1nreRgæmeek01r)tedoahlbhd=––––e,eaemilt,lig120342134trli=neei.tmtoreve,ltegsmsm.nveleoa.1tdagerfropanovæne,ø1eHndtdeeteP0t2hnreirieem3glnxkddessrge0tæhavrft5s2nldtdnoeuaeetete+ran0ipmifiiierglrkssanrnnn3nsgnefivåxefeuTr?aen71tgdomgmæefkengeedskna4ted.–nerefortnuunuæelndrnxåteerviπidddl7t5nnontdeuæahCidtlu,railene5etettnenladsfhfe,er.ee-nøogofætnks’er-4,r.(rrumureoh8.-rru8nlmmπmmå5ækds-gn-:kreae1r-itdata13nnnidCi69l72fltnIedoPaePødmsge,ee705thha6trkdtgrigkeea.eårlπieta-evenoertoenefkvnviæigkæo”.gibOndvπadintnnddgbgKaesBOOtktdlrunreerseeotPereehdmtiinmepetr1 Du og svyilmobftoelboephleavnevoudi,ngllkgiauånetnrgsdodspegukrrislovøbøanmgrt,øuepbklgsuoeeedntrr,goedemrneteDvπctir.iepes=eDrhtnr,naæu3πøgn,kss1rmdsoæk4aleneea1smdronl5kfmot9exmdam2ievat6eoiirfdf5obgønre3ierntSnsi5jdsdtsUes8e-kj9sao2m7abb09mes,d3mdate2rfaobc3onpie8rmdsgj4dkaa6Aselve-rleclrir:gheimBedDACetTbseEeet(gL2seTfeBln7kaarr,.y82rldehit-mve2nvejn1eeisg,2drroekvadgsietfiedndoeneghgmbnjnæfaeif(Devnkcoflaiepdkarnrnne.eπdaed1ri:petfn1roa13rerl715lmifæitsg530eoti.e-en,grs1ssfhae2r1kkvef5ne9rsomi0tftmrm)taavmfanptiaditoedåonetvdmnpseIetetrktarfaoøtruahdipklnfmgaieognedvrreenoiteLndidvorheeeeona1ertnva0­inlaelnimr­æd.ormaef dPdoeivæsvaekæHrfAkeroed med andre komptyepteernlåcneor,gfxoppsproabrifnl.eKgm.r.) bfaenhdtaundda-f, at pi lå mellem 3 10 71 og 3e17k00 s.baeHenmasdnvpealnerertgfdrrauepotoppgeπsa.p: v82Gø76er45rg.AusIp.mdpaågel rphnåaeralosnmkdarmelemfrienågddneere.udog CAS-vDæurkAktøBaj lingskompetencen eller modellersintagrtsekdoemmpedea-t finde en tilnærmet værdi foraπf,vhedvialkt e feltemredreeporæmcsisavtæterdriefporræpi s–eonftteatmioed- 15 dseøcgimBeals tencen. Repræsentations- og sym• btoilnlbæerhmaencdirk-lens omkreds med oOmPkrGedAsnVeenEra3pf eansser meeldle.r mere. fx regn oelinlmlegsrsæktiolttmmeappteretomebnalectmeisnkeekr atminl omodfaettelelehmrj.æatlipk•AheootrVrlieeldisnsggæiuuigmllerææemterrdudetsyodecnalkitvartrskkmyklaekainsnntks.t.goemokmreedtrsipmro2egdraomOAfmu,pnkBhrsMkxevttodiiÅ=lorsjrGdeneLee–ann,år,2pnesafFrsusmofæAanmeasGkmnsnvtehOiamonarRn.rteasDHenftnoivOomCrilslonGkekdeerSmHdrBifeavletmigEmtigdlfkrsoGmheeubyrnedRrepmøend,vpEknmlæeioeegBarrergnnndEntoe,ivrsdRieægIaa2er72khrmnfdd,soagei31eemrr27nns07agbe,mkdaey13nefsen15tlπ­sl53tinltgeeoepnntgåmeøjrl82ao76gm45t.imgeeraefgdneeCrfeir kan bruge Archimedes’ metode tiBl atMbxeå=sldte1eetmrempr,eåatjedreus: svar? Har I fået gode idéer af D

    ...